"fractions" --- 有理数
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**ソースコード:** Lib/fractions.py

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"fractions" モジュールは有理数計算のサポートを提供します。

Fraction インスタンスは一対の整数、他の有理数、または文字列から生成さ
れます。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

   The first version requires that *numerator* and *denominator* are
   instances of "numbers.Rational" and returns a new "Fraction"
   instance with value "numerator/denominator". If *denominator* is
   "0", it raises a "ZeroDivisionError". The second version requires
   that *other_fraction* is an instance of "numbers.Rational" and
   returns a "Fraction" instance with the same value.  The next two
   versions accept either a "float" or a "decimal.Decimal" instance,
   and return a "Fraction" instance with exactly the same value.  Note
   that due to the usual issues with binary floating point (see 浮動小
   数点演算、その問題と制限), the argument to "Fraction(1.1)" is not
   exactly equal to 11/10, and so "Fraction(1.1)" does *not* return
   "Fraction(11, 10)" as one might expect. (But see the documentation
   for the "limit_denominator()" method below.) The last version of
   the constructor expects a string or unicode instance. The usual
   form for this instance is:

      [sign] numerator ['/' denominator]

   ここで、オプションの "sign" は '+' か '-' のどちらかであり、
   "numerator" および (存在する場合) "denominator" は十進数の数字の文
   字列です (コード中の整数リテラルと同様、アンダースコアを使って桁を
   区切れます)。さらに、 "float" コンストラクタで受け付けられる有限の
   値を表す文字列は、"Fraction" コンストラクタでも受け付けられます。ど
   ちらの形式でも、入力される文字列は前後に空白があって構いません。以
   下に、いくつかの例を示します:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

   "Fraction" クラスは抽象基底クラス "numbers.Rational" を継承し、その
   全てのメソッドと演算を実装します。 "Fraction" インスタンスは *ハッ
   シュ可能* で、不変 (immutable) であるものとして扱われます。加えて、
   "Fraction" には以下のプロパティとメソッドがあります:

   バージョン 3.2 で変更: "Fraction" のコンストラクタが "float" および
   "decimal.Decimal" インスタンスを受け付けるようになりました。

   バージョン 3.9 で変更: The "math.gcd()" function is now used to
   normalize the *numerator* and *denominator*. "math.gcd()" always
   returns an "int" type. Previously, the GCD type depended on
   *numerator* and *denominator*.

   バージョン 3.11 で変更: Underscores are now permitted when creating
   a "Fraction" instance from a string, following **PEP 515** rules.

   バージョン 3.11 で変更: "Fraction" implements "__int__" now to
   satisfy "typing.SupportsInt" instance checks.

   バージョン 3.12 で変更: Space is allowed around the slash for
   string inputs: "Fraction('2 / 3')".

   バージョン 3.12 で変更: "Fraction" instances now support float-
   style formatting, with presentation types ""e"", ""E"", ""f"",
   ""F"", ""g"", ""G"" and ""%""".

   バージョン 3.13 で変更: Formatting of "Fraction" instances without
   a presentation type now supports fill, alignment, sign handling,
   minimum width and grouping.

   numerator

      有理数を既約分数で表したときの分子。

   denominator

      有理数を既約分数で表したときの分母。

   as_integer_ratio()

      Return a tuple of two integers, whose ratio is equal to the
      original Fraction.  The ratio is in lowest terms and has a
      positive denominator.

      Added in version 3.8.

   is_integer()

      Return "True" if the Fraction is an integer.

      Added in version 3.12.

   classmethod from_float(f)

      Alternative constructor which only accepts instances of "float"
      or "numbers.Integral". Beware that "Fraction.from_float(0.3)" is
      not the same value as "Fraction(3, 10)".

      注釈:

        Python 3.2 以降では、 "float" から直接 "Fraction" インスタンス
        を構築できるようになりました。

   classmethod from_decimal(dec)

      Alternative constructor which only accepts instances of
      "decimal.Decimal" or "numbers.Integral".

      注釈:

        Python 3.2 以降では、 "decimal.Decimal" インスタンスから直接
        "Fraction" インスタンスを構築できるようになりました。

   limit_denominator(max_denominator=1000000)

      分母が高々 max_denominator である、 "self" に最も近い "Fraction"
      を見付けて返します。このメソッドは与えられた浮動小数点数の有理数
      近似を見つけるのに役立ちます:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
      Fraction(355, 113)

      あるいは float で表された有理数を元に戻すのにも使えます:

      >>> from math import pi, cos
      >>> Fraction(cos(pi/3))
      Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
      >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
      Fraction(1, 2)
      >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
      Fraction(11, 10)

   __floor__()

      最大の "int" "<= self" を返します。このメソッドは "math.floor()"
      関数からでもアクセスできます:

      >>> from math import floor
      >>> floor(Fraction(355, 113))
      3

   __ceil__()

      最小の "int" ">= self" を返します。このメソッドは "math.ceil()"
      関数からでもアクセスできます。

   __round__()
   __round__(ndigits)

      第一のバージョンは、 "self" に最も近い "int" を偶数丸めで返しま
      す。第二のバージョンは、このメソッドは "self" に最も近い
      "Fraction(1, 10**ndigits)" の倍数 (論理的に、 "ndigits" が負なら
      ) を、これも偶数丸めで丸めます。 "round()" 関数からでもアクセス
      できます。

   __format__(format_spec, /)

      Provides support for formatting of "Fraction" instances via the
      "str.format()" method, the "format()" built-in function, or
      Formatted string literals.

      If the "format_spec" format specification string does not end
      with one of the presentation types "'e'", "'E'", "'f'", "'F'",
      "'g'", "'G'" or "'%'" then formatting follows the general rules
      for fill, alignment, sign handling, minimum width, and grouping
      as described in the format specification mini-language. The
      "alternate form" flag "'#'" is supported: if present, it forces
      the output string to always include an explicit denominator,
      even when the value being formatted is an exact integer. The
      zero-fill flag "'0'" is not supported.

      If the "format_spec" format specification string ends with one
      of the presentation types "'e'", "'E'", "'f'", "'F'", "'g'",
      "'G'" or "'%'" then formatting follows the rules outlined for
      the "float" type in the 書式指定ミニ言語仕様 section.

      ここに例があります:

         >>> from fractions import Fraction
         >>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
         '103_993/33_102'
         >>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
         '...+1/7...'
         >>> format(Fraction(3, 1), '')
         '3'
         >>> format(Fraction(3, 1), '#')
         '3/1'
         >>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
         '0.1428571428571428571428571428571428571429'
         >>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
         '1_234_567.86'
         >>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
         '********3.141593e+00'
         >>> old_price, new_price = 499, 672
         >>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
         '34.67% price increase'

参考:

  "numbers" モジュール
     数値の塔を作り上げる抽象基底クラス。
