"fractions" --- 有理数
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**源代码** Lib/fractions.py

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"fractions" 模块支持分数运算。

A Fraction instance can be constructed from a pair of rational
numbers, from a single number, or from a string.

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

   The first version requires that *numerator* and *denominator* are
   instances of "numbers.Rational" and returns a new "Fraction"
   instance with a value equal to "numerator/denominator". If
   *denominator* is zero, it raises a "ZeroDivisionError". The second
   version requires that *other_fraction* is an instance of
   "numbers.Rational" and returns a "Fraction" instance with the same
   value.  The next two versions accept either a "float" or a
   "decimal.Decimal" instance, and return a "Fraction" instance with
   exactly the same value.  Note that due to the usual issues with
   binary floating point (see 浮点算术：争议和限制), the argument to
   "Fraction(1.1)" is not exactly equal to 11/10, and so
   "Fraction(1.1)" does *not* return "Fraction(11, 10)" as one might
   expect. (But see the documentation for the "limit_denominator()"
   method below.) The last version of the constructor expects a string
   or unicode instance. The usual form for this instance is:

      [sign] numerator ['/' denominator]

   其中的可选项 "sign" 可能为 '+' 或 '-' 且 "numerator" 和
   "denominator" (如果存在) 是十进制数码的字符串 (可以如代码中的整数字
   面值一样使用下划线来分隔数码)。 此外，"float" 构造器所接受的任何代
   表一个有限值的字符串也都为 "Fraction" 构造器所接受。 不论哪 种形式
   的输入字符串也都可以带有开头和/或末尾空格符。 这里是一些示例:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

   "Fraction" 类继承自抽象基类 "numbers.Rational"，并实现了该类的所有
   方法和操作。 "Fraction" 实例是 *hashable* 对象，并应当被视为不可变
   对象。 此外，"Fraction" 还具有以下特征属性和方法:

   在 3.2 版本发生变更: "Fraction" 构造器现在接受 "float" 和
   "decimal.Decimal" 实例。

   在 3.9 版本发生变更: 现在会使用 "math.gcd()" 函数来正规化
   *numerator* 和 *denominator*。 "math.gcd()" 总是返回 "int" 类型。
   在之前版本中，GCD 的类型取决于 *numerator* 和 *denominator* 的类型
   。

   在 3.11 版本发生变更: 现在当使用字符串创建 "Fraction" 实例时已允许
   使用下划线，遵循 **PEP 515** 规则。

   在 3.11 版本发生变更: "Fraction" 现在实现了 "__int__" 以满足
   "typing.SupportsInt" 实例检测。

   在 3.12 版本发生变更: 允许字符串输入在斜杠两边添加空格:
   "Fraction('2 / 3')"。

   在 3.12 版本发生变更: "Fraction" 实例现在支持浮点风格的格式化，使用
   ""e"", ""E"", ""f"", ""F"", ""g"", ""G"" 和 ""%""" 等表示类型。.

   在 3.13 版本发生变更: 没有表示类型的 "Fraction" 实例的格式化现在支
   持填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组。

   numerator

      最简分数形式的分子。

   denominator

      Denominator of the Fraction in lowest terms. Guaranteed to be
      positive.

   as_integer_ratio()

      返回由两个整数组成的元组，两数之比等于原 Fraction 的值且其分母为
      正数。

      Added in version 3.8.

   is_integer()

      如果 Fraction 为整数则返回 "True"。

      Added in version 3.12.

   classmethod from_float(f)

      只接受 "float" 或 "numbers.Integral" 实例的替代性构造器。 请注意
      "Fraction.from_float(0.3)" 与 "Fraction(3, 10)" 的值是不同的。

      备注:

        从 Python 3.2 开始，在构造 "Fraction" 实例时可以直接使用
        "float"。

   classmethod from_decimal(dec)

      只接受 "decimal.Decimal" 或 "numbers.Integral" 实例的替代性构造
      器。

      备注:

        从 Python 3.2 开始，在构造 "Fraction" 实例时可以直接使用
        "decimal.Decimal" 实例。

   limit_denominator(max_denominator=1000000)

      找到并返回一个 "Fraction" 使得其值最接近 "self" 并且分母不大于
      max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
      Fraction(355, 113)

      或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

      >>> from math import pi, cos
      >>> Fraction(cos(pi/3))
      Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
      >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
      Fraction(1, 2)
      >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
      Fraction(11, 10)

   __floor__()

      返回最大的 "int" "<= self"。 此方法也可通过 "math.floor()" 函数
      来使用：

      >>> from math import floor
      >>> floor(Fraction(355, 113))
      3

   __ceil__()

      返回最小的 "int" ">= self"。 此方法也可通过 "math.ceil()" 函数来
      使用。

   __round__()
   __round__(ndigits)

      第一个版本返回一个 "int" 使得其值最接近 "self"，位值为二分之一时
      只对偶数舍入。第二个版本会将 "self" 舍入到最接近 "Fraction(1,
      10**ndigits)" 的倍数（如果 "ndigits" 为负值则为逻辑运算），位值
      为二分之一时同样只对偶数舍入。 此方法也可通过 "round()" 函数来使
      用。

   __format__(format_spec, /)

      通过 "str.format()" 方法、"format()" 内置函数或 格式化字符串字面
      值 提供对 "Fraction" 实例格式化的支持。

      如果 "format_spec" 格式说明字符串末尾不带表示类型 "'e'", "'E'",
      "'f'", "'F'", "'g'", "'G'" 或 "'%'" 之一则格式化操作将遵循在 格
      式说明微语言 中描述的有关填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组
      的一般规则。 “替代形式”旗标 "'#'" 也是受支持的：如果提供，将强制
      输出字符串始终包括一个显式的分母，即使被格式化的值恰好为整数也是
      如此。 表示填充零值的旗标 "'0'" 是不被支持的。

      如果 "format_spec" 格式说明字符串末尾带有表示类型 "'e'", "'E'",
      "'f'", "'F'", "'g'", "'G'" 或 "'%'" 之一那么格式化操作将遵循在
      格式规格迷你语言 小节中针对 "float" 类型所描述的规则。

      这是一些例子:

         >>> from fractions import Fraction
         >>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
         '103_993/33_102'
         >>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
         '...+1/7...'
         >>> format(Fraction(3, 1), '')
         '3'
         >>> format(Fraction(3, 1), '#')
         '3/1'
         >>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
         '0.1428571428571428571428571428571428571429'
         >>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
         '1_234_567.86'
         >>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
         '********3.141593e+00'
         >>> old_price, new_price = 499, 672
         >>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
         '34.67% price increase'

参见:

  "numbers" 模块
     构成数字塔的所有抽象基类。
